作业帮已知函数f（x）＝ainx＋（1－x）/（1＋x）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 01:04:52
已知函数f（x）＝ainx＋（1－x）/（1＋x）
若函数f（x）在（0,无穷大）上单调递增,求实数a的取值范围.
若函数f（x）在（0,无穷大）上单调递增,求实数a的取值范围.
f（x）＝alnx＋（1－x）/（1＋x）
f'(x)=a/x+(-(1+x)-(1-x))/(1+x)^2)=a/x-2/(1+x)^2=[a(1+x)^2-2x]/x(1+x)^2=(ax^2+(2a-2)x+a]/[x(1+x)^2]
函数f（x）在（0,无穷大）上单调递增,即在x>0时,f'(x)>=0,恒成立.
即ax^2+(2a-2)x+a>=0,在x>0时,恒成立
即a(1+x)^2-2x>=0
a>=2x/(1+2x+x^2)=2/(1/x+2+x)
由于x+1/x>=2,那么1/(x+1/x+2)=1/2.
f'(x)=a/x+(-(1+x)-(1-x))/(1+x)^2)=a/x-2/(1+x)^2=[a(1+x)^2-2x]/x(1+x)^2=(ax^2+(2a-2)x+a]/[x(1+x)^2]
函数f（x）在（0,无穷大）上单调递增,即在x>0时,f'(x)>=0,恒成立.
即ax^2+(2a-2)x+a>=0,在x>0时,恒成立
即a(1+x)^2-2x>=0
a>=2x/(1+2x+x^2)=2/(1/x+2+x)
由于x+1/x>=2,那么1/(x+1/x+2)=1/2.
已知a为实数,函数f（x）=x^2-2aInx.(1)求f(x)在[1,＋无穷）上的最小值g(a)
已知函数f（x）=x+aInx-1,a∈R.1.求函数f（x）的单调区间 2.若f（x）≥Inx
已知函数f(x)=x^2-x+aInx(x≥1),当a
高中数学已知函数f(x)=1/2x^2-aInx(a∈R)
已知函数f（x）=2x+aInx（x∈R) （1）讨论函数单调性.（2）若函数f（x）=0有两个实数根.证明a＜-2e.
已知函数f(x)=x^2-2ax-2aInx(x>0,a∈R).（1）当a=1时,求曲线y=f（x）在点（1,f（1））
已知常数a (a大于0）,e为自然对数的底数,函数f(x)=e^x-x,g(x)=x^2-aInx.
已知函数f(x)=x-1/x-aInx在定义域内有两个极值点x1,x2(x1小于x2） 求a的取值范围 求证f(x2)小
已知函数f(x)=aInx-(1+a)x+1/2x^2 当0﹤a﹤1时,求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x2-aInx在区间(1,2]上是增函数,g(x)=x-a√x在区间(0,1)上为减函数.
已知函数f(x)={－x^2＋（1/2）x,x
函数f(x)=x-1-aInx(a∈R)(1)求函数f(x)的极值(2)当a