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四边形ABCD中,DEBF为平行四边形,若角1=角2 求证:四边形ABCD是平行四边形.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 21:51:59
四边形ABCD中,DEBF为平行四边形,若角1=角2 求证:四边形ABCD是平行四边形.
∵DEBF为平行四边形
∴∠EDF=∠EBF
DF∥BE,DF=BE……(1)
∴∠DFE=∠BEF即∠DFA=∠BEC……(2)
∵∠1=∠2
∴∠EDF+∠1=∠EBF+∠2
即∠ADE=∠CBE……(3)
∴△ADF≌△CBE(ASA)
∴AD=BC
∠DAF=∠BCE
∴AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形.