（2007•湖南模拟）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上的动点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 07:16:14

（2007•湖南模拟）如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E是棱AB上的动点．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）若二面角D₁-EC-D为45°时，求EB的长．

（1）在长方体AC₁中，AB⊥平面AA₁D₁D，A₁D⊂平面AA₁D₁D，
∴AB⊥A₁D，…（1分）
因为侧面AA₁D₁D是矩形，且AD=AA₁=1，
所以A₁D⊥AD₁，…（3分）
又∵AD₁∩AB=A，
∴A₁D⊥平面ABD₁
又D₁E⊂平面ABD₁，
∴D₁E⊥A₁D，…（6分）

（2）过D作DG⊥EC于G，连接D₁G，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，有D₁D⊥平面ABCD，

由三垂线定理有D₁G⊥EC，
∴∠D₁GD是二面角D₁-EC-D的平面角，…（9分）
所以∠D₁GD=45°，
∴DG=1，又矩形ABCD中，DC=2，
∴∠DCE=30°=∠CEB，
∴EB=BCcot30°=
3，…（12分）．

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在菱AB上移动、如图,在长方体ABCD－A1B1C1D1,中,AD＝AA1＝1,AB＝2,点E在棱AD上移动．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB>1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的如图,在长方形ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AD上移动（2012•江苏二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，F是棱BC的中点，点E 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DD=AA1=1,AB>1,点E在棱AB上移动,从点A延长方体的表面到C1的如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点．（1）如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点．求证：直线PB1与平面PAC 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．求证：长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=4点M在A1C1上在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,点E是棱CC1的