若y=cos2x+2psinx+q有最大值9和最小值6，求实数p，q的值．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 04:04:38

若y=cos²x+2psinx+q有最大值9和最小值6，求实数p，q的值．

令sinx=t，t∈[-1，1]，
y=1-sin²x+2psinx+q
y=-（sinx-p）²+p²+q+1=-（t-p）²+p²+q+1
∴y=-（t-p）²+p²+q+1，对称轴为t=p
当p＜-1时，[-1，1]是函数y的递减区间，
y_max=y|_t=-1=（-1-p）²+p²+q+1=9，y_min=y|_t=1=（1-p）²+p²+q+1=6，
得p=
3
4，q=
15
2，与p＜-1矛盾；
当p＞1时，[-1，1]是函数y的递增区间，
y_max=y|_t=1=2p+q=9，y_min=y|_t=-1=-2p+q=6，
得p=
3
4，q=
15
2，与p＞1矛盾；
当-1≤p≤1时，y_max=y|_t=p=p²+q+1=9，
再当p≥0，y_min=y|_t=-1=-2p+q=6，得p=
3-1，q=4+2
3；
当p＜0，y_min=y|_t=1=2p+q=6，得p=-
3+1，q=4+2
3
∴p=±(
3-1)，q=4+2
3．

已知函数y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2，试求实数a的值．已知函数y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2,求实数的值若直线y=-ax-2与连接P(-2,1),Q(3,2)两点的线段有公共点,求实数a的取值范围已知函数y=a的x次方(q＞0,且a≠1)在〔－2,－1〕上的最大值比最小值大2,求实数a的值已知集合P={x|x2+x-6=0},集合Q={x|2ax+1=0},若有P∪Q=P,求实数a的值已知抛物线Q:x^2=2py(p>0)上任意一点到焦点F的距离的最小值为1(1)求实数P的值已知两点P（0,1）和Q（1,0）,若二次函数y=x^2+ax+3的图象与线段PQ有交点,求实数a的取值范围. 求函数y=cos2x-sinx的最大值和最小值若函数y=-x2+2x+a(0≤x≤3)的最大值和最小值的和为4,求实数a的值若集合A=｛x|x^2+px+q=x｝是一个单元素集,且该元素为p,求实数p,q的值且答案q=1\9 已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+Y-3=0交于P,Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数m的值已知X+y+x-6y+m=0 和直线x+2y-3=0 交于P、 Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数m的值.