作业帮一道静电场的物理竞赛题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/18 07:40:07
一道静电场的物理竞赛题
真空中有一固定的点电荷Q,另有一粒子加速枪,可用同一加速电压加速各静止粒子,现有两种带负电的粒子p1,p2,经该枪加速后进入Q场区域,枪口射击方向垂直于Q到枪口的连线.
问：（1）若粒子P1,P2进入场后,能够做匀速圆周运动,已知加速电压为U,球半径.
（2）现用两支相同的枪,枪口与点电荷Q相距r,且在同一位置,调整发射角,使两枪发射角都偏离r处切向一个小角度.两枪分别同时发射P1,P2,当P1,P2进入场区后,分别绕Q做某种运动,某时刻P1P2同时回到原出发点,P1绕Q转了三圈,P2绕Q转了两圈,求两者荷质之比.
答案我没看懂.他说要以一个旋转参照系,然后要忽略科里奥利力,我没有看懂.第一问很简单.不必回答.
请问一下为什么能回来就是椭圆或圆呢？会不会是像个蝴蝶结似的轨道呢？像那种混沌效应一样？
真空中有一固定的点电荷Q,另有一粒子加速枪,可用同一加速电压加速各静止粒子,现有两种带负电的粒子p1,p2,经该枪加速后进入Q场区域,枪口射击方向垂直于Q到枪口的连线.
问：（1）若粒子P1,P2进入场后,能够做匀速圆周运动,已知加速电压为U,球半径.
（2）现用两支相同的枪,枪口与点电荷Q相距r,且在同一位置,调整发射角,使两枪发射角都偏离r处切向一个小角度.两枪分别同时发射P1,P2,当P1,P2进入场区后,分别绕Q做某种运动,某时刻P1P2同时回到原出发点,P1绕Q转了三圈,P2绕Q转了两圈,求两者荷质之比.
答案我没看懂.他说要以一个旋转参照系,然后要忽略科里奥利力,我没有看懂.第一问很简单.不必回答.
请问一下为什么能回来就是椭圆或圆呢？会不会是像个蝴蝶结似的轨道呢？像那种混沌效应一样？
没这么复杂,这个可以和天体的椭圆运动相比照.
能回来说明就是椭圆或圆.
轨道能量为:
E=-kQq/(2a)=Uq-kQq/r
这样：-kQ/(2a)=U-kQ/r
可知两次的长轴是一样的.
周期满足：
a^3/T^2∝kQq/m
这样有荷质比s=q/m之比
s1:s2=T2^2:T1^2=9:4
补充两个个证明：
假定近点和远点距离分别为r1,r2
则半长轴a=(r1+r2)/2,半短轴b=√(r1r2)
则
（1） P=v1r1=v2r2(角动量守恒)
（2） E=1/2mv1^2-kQq/r1=1/2mv2^2-kQq/r2（能量守恒）
这样P^2= kQ r1r2 (q/m) /a
反代入（2）,
E=-kQ/(2a)
椭圆面积S=πab=πa√(r1r2
周期为T=2S/P
P^2=4S/T^2
kQ r1r2 (q/m) /a=4π^2a^2r1r2/T^2
a^3/T^2=kQq/m/(4π^2)
这种形式的力（F∝1/r^2）,它的轨道只能是：椭圆（包括圆）、抛物线、双曲线,这个你学习天体力学那里会讲到吧,具体证明需要用到微分.
能回来说明就是椭圆或圆.
轨道能量为:
E=-kQq/(2a)=Uq-kQq/r
这样：-kQ/(2a)=U-kQ/r
可知两次的长轴是一样的.
周期满足：
a^3/T^2∝kQq/m
这样有荷质比s=q/m之比
s1:s2=T2^2:T1^2=9:4
补充两个个证明：
假定近点和远点距离分别为r1,r2
则半长轴a=(r1+r2)/2,半短轴b=√(r1r2)
则
（1） P=v1r1=v2r2(角动量守恒)
（2） E=1/2mv1^2-kQq/r1=1/2mv2^2-kQq/r2（能量守恒）
这样P^2= kQ r1r2 (q/m) /a
反代入（2）,
E=-kQ/(2a)
椭圆面积S=πab=πa√(r1r2
周期为T=2S/P
P^2=4S/T^2
kQ r1r2 (q/m) /a=4π^2a^2r1r2/T^2
a^3/T^2=kQq/m/(4π^2)
这种形式的力（F∝1/r^2）,它的轨道只能是：椭圆（包括圆）、抛物线、双曲线,这个你学习天体力学那里会讲到吧,具体证明需要用到微分.