作业帮高中奥赛不等式（较难）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 07:23:58
高中奥赛不等式（较难）
a,b,c属于正实数,求证（a^2+2）*（b^2+2）*（c^2+2）大等于9(ab+bc+ac)
a,b,c属于正实数,求证（a^2+2）*（b^2+2）*（c^2+2）大等于9(ab+bc+ac)
.想了一天无果,找到了个解答
一起学习一下吧,很巧妙.
因为(b-c)^2+2(bc-1)^2>=0
所以(b^2+2)(c^2+2)≥3[1+(b+c)^2/2] //通过展开容易知这2个式子是倍数关系
柯西知(a^2+2)[1+(b+c)^2/2]>=(a+b+c)^2
所以(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)>=3(a+b+c)^2>=9(ab+bc+ca)
其实从反面思考的话这个做法也不难想到,我再想想其他办法吧
一起学习一下吧,很巧妙.
因为(b-c)^2+2(bc-1)^2>=0
所以(b^2+2)(c^2+2)≥3[1+(b+c)^2/2] //通过展开容易知这2个式子是倍数关系
柯西知(a^2+2)[1+(b+c)^2/2]>=(a+b+c)^2
所以(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)>=3(a+b+c)^2>=9(ab+bc+ca)
其实从反面思考的话这个做法也不难想到,我再想想其他办法吧