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已知f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,且对任意x∈R,都有2f(x)+3g(x)=9x²-4x+

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 10:28:49
已知f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,且对任意x∈R,都有2f(x)+3g(x)=9x²-4x+1
求f(x)和g(x)的解析式2若F(x)=f(x)²-3g(x)+5x,写出F(x)的单调递增区间并证明
1 利用奇偶性就可以 f(x)=f(-x) g(x)=-g(-x)
由题意得
2f(x) + 3g(x) =9x²-4x+1 (1)
2f(-x)+ 3g(-x)=9x²+4x+1 (2)
(1)+(2)得 4f(x)=18x²+2 ==> f(x)=4.5x²+0.5
(1)-(2)得 6g(x)=-8x ==> g(x)=4/3 x