请问单调递增有下界,和单调递减有上界数列存在极限吗

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:20:41

请问单调递增有下界,和单调递减有上界数列存在极限吗
书中单调有界定理是说有界的单调数列必有极限.有界要既有上界又有下界才行.但它只证明了单调递增有上界,和单调递减有下界的数列存在极限.请问rt的怎么证明额?

亲,有界是指上界和下界同时存在.
单调递减必定有上界,单调递增必定有下界的嘛.
再问：为啥哩亲
再答：单调递减必定有上界，单调递增必定有下界？？？这个么设单调递减数列｛an｝，则有： a1 >= a2 >=a3 >=a4... >= am i.e.对于任意的ak属于｛an｝有a1 >= ak. 所以数列｛an｝的上界为a1。单调递增就同理可证了。

单调有界数列必有极限单调有界不是包括上界和下界吗,那怎么会有极限,极限是什么为什么n/(n+1)是单调递减的有界数列,这个是不是只有下界,可是有界不是必须有上界和下界么怎么理解“单调有界的函数必有极限” “单调”是指单调递增、单调递减都可以吗?“有界”是指上下界都必求指导数列极限存在准则：如果数列有界且单调则极限一定存在是否只有两种情况（1）单调增加有上界（2）单单调减少有下界单调有界数列必有极限,若一数列单调递增有下界,如何证明其有极限单调有界数列必有极限这个定理中有界是指有上界并有下界吗为什么有的题只证了那个数列有下届就得证在实数系中,有界的单调数列必有极限.有界怎么理解?是有上界?有下界?还是上下界都有? 关于高数的收敛准则单调增加有上界的数列必有极限,那么单调增加有下界的数列呢? 怎么理解“单调有界的函数必有极限” “单调”是指单调递增、单调递减都可以吗?“有界”是指上下界都必须有吗?还是说有一个就单调有界准则不能是单调减少有下界的数列必有极限嘛? 单调有界函数必有极限,那如果只知道有下界或上界,可否得出函数有极限（单调的）利用单调有界数列必有极限存在准则,证明数列极限存在并求出