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如图,ABCD是空间四边形,P、Q、R、S分别是四边上的点,PQRS是平行四边形.求证:AC∥平面PQRS.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 11:20:56
如图,ABCD是空间四边形,P、Q、R、S分别是四边上的点,PQRS是平行四边形.求证:AC∥平面PQRS.
∵ PR∥QS,∴PR∥平面BCD,所以 PR 不与直线 BD 相交,但二者共面,∴PR∥BD;
同理 SQ∥BD;利用三角相似可知,AP/AD=PR/BD=SQ/BD=CQ/CD;
连接 AC,在平面 ACQDR 上,∵ AP/AD=CQ/CD,∴ AC∥RQ;所以 AC∥平面PQRS;