已知圆C：x平方+y平方+2x-4y+3=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 15:37:57

已知圆C：x平方+y平方+2x-4y+3=0
1）若圆C的切线在X轴和y轴上截距相等,求切线方程
2）从圆C外一点（x,y）向圆引切线PM,M为切点,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|的点P的坐标

(1)设截距为a则,切线方程可写为 x+y-a=0 => y=a-x 代入圆方程中,
x^2+(a-x)^2+2x-4(a-x)+3=0
2x^2 +(6-2a)x+(3-4a+a^2)=0
相切条件：(6-2a)^2-4*2*(3-4a+a^2)=0 =>a^2-2a-3=0 => a=3 或a=-1
切线有两条,分别是：x+y+1=0 和 x+y-3=0
(2)原方程可改写为：(x+1)^2+(y-2)^2=(√2)^2
将圆心C与切点M、P连接,切线性质知道|PM|^2=PC^2-MC^2
r= |PO|=|PM| => |PO|^2=|PM|^2
x^2+y^2=(x+1)^2+(y-2)^2-(√2)^2
=> 2x-4y+3=0 => y=x/2+3/4 .(1)
P在一条直线上,当|PM|最小时,|PO|也最小,即为O到直线的距离,
此时PO与直线垂直,PO的斜率为-1/(1/2)=-2,过O点
PO的方程为 y=-2x .(2)
联立(1)、(2) 可得P点坐标(-3/10,3/5)

已知直线3x+4y+c=0与圆(x-1)平方+(y+2)平方=9 已知直线3x+4y+c=0与圆(x-1)平方+(y+2)平方=9过程已知x平方+y平方-4x+2y+5=0求x平方-y平方分之x平方-3xy+2y平方已知A=3X平方Y-4XY平方,B=-X平方Y-2XY平方,且A+B+C=0,求多项式C. 已知；3X的平方+XY-2Y平方=0,求（X-Y分之X+Y）+Y平方-X平方分之4XY）除以X平方-9Y平方分之X平方+ 已知x,y满足{3x-y=9 {x-3y=0 求x+2y+ 4y的平方/x-2y -4x的平方y/x的平方-4y的平方已知(x+2)+/y+1/=0,求5xy平方-2x平方y-[3xy平方-(4xy平方-2x平方y)]的值已知3x-4y=0,求分式x平方+2xy/3x平方-y平方的值. 已知x平方+2y平方-2xy-4y+4=0 求 x平方+y平方的值已知X平方-XY-6Y平方=0,求2X-3Y\3X+4Y的值! 已知x平方+3xy-4y平方=0,求x+2y分之x-2y的值已知X平方-2根号3乘x+y平方+2y+4=0,求y分之x