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二诊16题请教: 已知a>0,若,使..

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 22:36:07
二诊16题请教: 已知a>0,若,使得,则a的取值范围是?
请老师帮忙详细解答,谢谢
解题思路: 解释为“最值问题”,利用绝对值不等式的性质求最值,最终解关于a的不等式组。
解题过程:
已知a>0,若,使得,则a的取值范围是?
解:欲使 存在,使不等式成立,
需且只需 函数的最小值 ≤ 1,
由绝对值不等式的性质,得
其中,等号成立于时(此不等式当然有解),
∴ 函数的最小值为
, (∵ a>0)

得 1≤a≤2.
最终答案:[1,2]