设集合Pn={1,2,…,n},n∈N*．记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：①A⊆Pn；②若x∈A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 00:42:43

设集合Pn={1,2,…,n},n∈N*．记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：①A⊆Pn；②若x∈A,则
①A⊆Pn；②若x∈A,则2x∉A；③若x∈∁PnA,则2x∉∁PnA．答案有疑惑：
求f（n）的解析式（用n表示）．
（2）任取偶数x∈pn,将x除以2,若商仍为偶数,再除以2…,经过k次后,商必为奇数,此时记商为m,于是x=m•2^k,其中m为奇数,k∈N*由条件可知,若m∈A,则x∈A,⇔k为偶数若m∉A,则x∈A⇔k为奇数于是x是否属于A由m是否属于A确定,设Qn是Pn中所有的奇数的集合因此f（n）等于Qn的子集个数,当n为偶数时（或奇数时）,Pn中奇数的个数是n/2(或n+1/2),为什么解析式要以2为底的n/2或n+1/2次方,二：为什么是奇数的集合,三：为什么要除到商必为奇数

这是2012江苏高考40分最后一题,你可以去搜到答案.
从题意可以看出,对于一个数字a,与2a一个在A ,另一个不在A,
a与a/2也是一个在A ,另一个不在A,
推而广之,4a、a、a/4、……与2a,a/2,a/8……一组在A,另一组不在A,
举个例子,1的2次幂：2,8,32……与1,4,16……一组在A,另一组不在A,
但就1的2次幂有两种放法：2,8,32……在A,1,4,16……不在A
1,4,16……在A,2,8,32……不在A
同理,对于3的2次幂、5的二次幂、7的二次幂……都是如此
每一种2次幂都有2种
所以,有多少个奇数,就是多少个2相乘
n为偶数时有n/2个奇数,f(n)=2^(n/2)
n为奇数时有(n+1)/2个奇数,f(n)=2^[(n+1)/2]
再问： 1的2次幂：2，8，32……与1，4，16……一组在A,另一组不在A,
但就1的2次幂有两种放法：2，8，32……在A, 1，4，16……不在A，，1的2次幂不还是1吗？？
1，4，16……在A, 2，8，32……不在A
同理，对于3的2次幂、5的二次幂、7的二次幂……都是如此
每一种2次幂都有2种
所以，有多少个奇数，就是多少个2相乘,为什么是奇数个2相乘？？
再答：唉，抱歉，写错了。“1的2次幂”的表述的意思是2的0次幂、1次幂、2次幂、3次幂……分别乘以1，也就是1，2，4，8……
3的2次幂、5的二次幂、7的二次幂……也都是3乘以2的0次幂、1次幂、2次幂、3次幂……这样的意思。
至于为什么要除以2，因为彼此的商为2的幂的数彼此间在不在A是有联系的，所以将彼此的商为2的幂放在一类，而每一类中最小的自然是除以2到不能除尽的奇数。
如8，4，2，1最小为1
12，6，3最小为3

这道题的答案你肯定有，其实意思就是那个。我举例子吧
n=4时
1乘以2的幂 1，4 2
3乘以2的幂 3
有前面的分析，1乘以2的幂有1，4在A,2不在A ;1，4不在A,2在A 2种
3乘以2的幂有3在A 和不在A 2种
2*2=4种
n=7时
1乘以2的幂 1，4 2
3乘以2的幂 3 6
5乘以2的幂 5
7乘以2的幂 7
2*2*2*2=16

设集合Pn={1，2，…，n}，n∈N*．记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：设集合M={a，b，c}，N={0，1}，若映射f：M→N满足f（a）+f（b）=f（c），则映射f：M→N的个数为__ 下列四个说法中正确的下列四个说法中正确的个数是：①集合N中最小数为1； ②若a∈N,则-a N； ③若a∈N,b∈N, 已知集合A=｛x|x②-3x+2=0,x∈R｝,B=｛x|0＜x＜5,x∈N｝,则满足条件ACB的集合C的个数为(4个) 在N维线性空间Pn中,下列N维向量的集合V,是否构成P上的线性空间：V={x=(a1,a2…an)|Ax=0,A∈Pm* 设集合M=[X|X=3M+1,M∈Z】,N=[X|X=3N+2,N∈Z],若A∈M,B∈N,则A-B,AB与集合M,N的设M={x|x＾2-2x-3=0},N={x|ax-1=0},若M交N=N,求所有满足条件的a的集合求过程设M={x|x＾2-2x-3=0},N={x|ax-1=0},若M交N=N,求所有满足条件的a的集合已知集合M={a，b}，集合N={-1，0，1}，在从集合M到集合N的映射中，满足f（a）≤f（b）的映射的个数是（设集合A={X|x=1/3的n次方,n∈N},若x1∈A,x2∈A,则必有设集合A={X|x=1/3的n次方,n∈N},若x1∩A,x2∈A,则必有奇数集合A={a/a=2n+1,n∈Z}可看成是除以2所得余数为1的所有整数的集合,偶数集合B={x/x=2n,n∈Z}