设点A的坐标(1,0.5),过原点的直线交椭圆 x^2 /4 + y^2 = 1 于点B,C,求三角形ABC的最大面积.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 00:40:57

由已知可设直线方程为y=kx,
∵直线与椭圆相交
∴将y=kx代入x^2 /4 + y^2 = 1 ,可得x^2 /4+（kx)^2=1
整理得,（1+4k)^2*x^2-1=0,由韦达定理得,x1+x2=0,x1x2=-1/(1+4k)^2
∵点A到直线的距离为 |k-0.5|
AD= －－－－
√(1+k^2)
BC两点间的距离为√（x1-x2）^2+（y1-y2）^2=√（1+k^2）〔(x1+x2)^2-4(x1x2)〕
再求三角形面积即可Smax=1/2*|BC|*|AD|=|k-0.5|*2/(1+4k)=1/2〔1-6k/(1+4k)〕或=1/2〔1-2k+2/(4k+1)〕=1/2

已知椭圆x方/4+Y方=1,点A(1,1/2）一直线过原点交椭圆于BC,求三角形ABC最大面积 “已知椭圆X^2/4+Y^2=1,设过原点的直线AB交于椭圆C上于A、B,定点M的坐标为（1,1/2）,试求三角形MAB 过点P(-根号3,0)作直线与椭圆3x^2+4y^2=12交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积的最大值. 过点P(-根号3,0)作直线与椭圆3x^2+4y^2=12交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积的最大值及此时已知椭圆X^2/4 +Y^2 =1.点A（1.1/2）.过原点的直线交椭圆于BC,求△ABC面积的最大值. 已知椭圆C的方程为x^2/4+y^2=1,点A(1,1/2),过原点O的直线l与曲线C交于M,N两点,求三角形MAN面积如图4过椭圆x^2+2y^2=2的一个焦点（-1,0）作直线交椭圆A,B两点O为坐标原点.求三角形AOB面积的最大值已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最直线x+y-1=0与椭圆x^2/4+y^2=1 交于A、B两点,原点为O,求三角形AOB的面积过点P（0,2）作直线交椭圆X^2/2+Y^2=1于A、B两点,O为原点.当三角形AOB面积为2/3时,求直线的方程过点P（0,2）作直线交椭圆X^2/2+Y^2=1于A、B两点,O为原点.当三角形AOB面积取最大值时,求直线的方程高2数学椭圆题目过椭圆2X的平方+Y的平方=2的上焦点的直线L交椭圆于A,B两点,求三角形AOB（O为原点）的面积最大值