作业帮问大家一道求最值的题目
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 19:19:14
问大家一道求最值的题目
ymax=3根号2+4 ymin=1
ymax=3根号2+4 ymin=1
y=(x+4)+√(9-x²).
三角换元,
可设x=3cost,(0≤t≤π).
则y=3cost+4+3sint
=(3√2)sin[t+(π/4)]+4.
即y=(3√2)sin[t+(π/4)]+4.0≤t≤π,
===>π/4≤t+(π/4)≤5π/4.
===>-√2/2≤sin[t+(π/4)]≤1.
===>-3≤(3√2)sin[t+(π/4)]≤3√2.
===>1≤y≤4+3√2.
∴值域为[1,4+3√2].
再问： 你好！
谢谢你的回答！
我想问的是为什么sin[t+(π/4)]≤1.
也就是为什么≤1.
再答： 当t+(π/4)=π/2时
取到1，此为最大值
再问： 不好意思我数学基础很不好，还有点不大明白！
t+(π/4)为什么=π/2？
再答： 因为π/4≤t+(π/4)≤5π/4.
这是一个范围，中间的任何值都可以取
π/2在这其中
可以取，
这个你可以参考正弦函数图像，正弦在这区间先增后减，所以要在π/2取到最大值
三角换元,
可设x=3cost,(0≤t≤π).
则y=3cost+4+3sint
=(3√2)sin[t+(π/4)]+4.
即y=(3√2)sin[t+(π/4)]+4.0≤t≤π,
===>π/4≤t+(π/4)≤5π/4.
===>-√2/2≤sin[t+(π/4)]≤1.
===>-3≤(3√2)sin[t+(π/4)]≤3√2.
===>1≤y≤4+3√2.
∴值域为[1,4+3√2].
再问： 你好！
谢谢你的回答！
我想问的是为什么sin[t+(π/4)]≤1.
也就是为什么≤1.
再答： 当t+(π/4)=π/2时
取到1，此为最大值
再问： 不好意思我数学基础很不好，还有点不大明白！
t+(π/4)为什么=π/2？
再答： 因为π/4≤t+(π/4)≤5π/4.
这是一个范围，中间的任何值都可以取
π/2在这其中
可以取，
这个你可以参考正弦函数图像，正弦在这区间先增后减，所以要在π/2取到最大值