在边长为6cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 23:13:52

在边长为6cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．

（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（2）求多面体E-AFMN的体积．

证明：（1）因翻折后B、C、D重合（如图），
所以MN应是△ABF的一条中位线，
则

MN∥AF
MN⊄平面AEF
AF⊂平面AEF⇒MN∥平面AEF．
（2）因为

AB⊥BE
AB⊥BF⇒AB⊥面BEF
且AB=6，BE=BF=3，
∴V_A-BEF=9，
又
VE−AFMN
VE−ABF＝
SAFMN
S△ABF＝
3
4，
∴VE−AFMN＝
27
4．

空间点线面的位置关系在边长为6CM的正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,M,N分别为AB,CF的中点,现沿A 已知正方形ABCD的边长为1,分别取BC、CD的中点E、F,连结AE、EF、AF,以AE、EF、FA为折痕,折叠这个正方正方形ABCD的边长为1 E F 分别为BC CD的中点沿AE EF AF折成四面体则四面体的体积为已知:如图,在正方形ABCD中,E.F分别为BC,CD的中点.求证:AE=AF 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,AE,AF分别交BD于M,N,求证BM=MN=ND. （关于证明的）正方形ABCD中,F在CD上,AE平分∠BAC,E为BC中点中点,求证AF=BC+CF 如图,正方形ABCD的边长为20cm,E为AB中点,M、N分别为BC、CD上的动点正方形ABCD的边长为2㎝,点E、F分别在边AB、CD上,沿EF折叠,点A落在点G处,点D落在点H处,点H为BC中点,G 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上的一点,且CF=1/4BC,试说明:AE垂直EF 在正方形ABCD中,E为BC的中点,F在CD上,且AF=BC+CF 在边长为1的正方形ABCD中,E,F分别是BC,DC的中点,则向量AE·AF= 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=1/4BC.求证：AE⊥EF.