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过三角形ABC顶点A,在角A内任引一射线,过B,C作射线的垂线BP,CQ,P,Q为垂足,又M为BC的中点.证明:MP=M

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 09:41:15
过三角形ABC顶点A,在角A内任引一射线,过B,C作射线的垂线BP,CQ,P,Q为垂足,又M为BC的中点.证明:MP=MQ
证明:BP⊥AP;CQ⊥AP.则BP∥CQ;
延长CQ到F,使QF=CQ;延长BF到E,使PE=BP.连接BF,EC.
则直线PQ为梯形BECF的对称轴,故BF=EC;
又MQ=BF/2; MP=EC/2.(三角形中位线的性质)
所以,MP=MQ.