已知函数f (x)=cosx,求此函数的傅里叶级数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 04:23:51
已知函数f (x)=cosx,求此函数的傅里叶级数
为方便计,将函数拓广为:f(x)=2+|x|,x属于[-pi,pi].
将此f拓广为R 上的周期为2pi的周期函数.此函数连续,所以其傅立叶级数收敛于 f(x):
傅里叶级数
f(x)=a0/2 + a1cosx+b1sinx + a2cos2x + b2sin2x + ...+ancosnx+bnsinnx+...
因为 f(x)是偶函数,所以 bn = 0
a0 = 1/pi 积分(-pi 到 pi)f(x)dx = 2/pi积分(0 到 pi)(2+x)dx=4+pi
an =1/pi积分(-pi 到 pi)f(x)cosnxdx = 2/pi积分(0 到 pi)(2+x)cosnx dx --- 通过分部积分
=0 如果 n 是偶数
= -4/(pi*n^2) 如果 n 是奇数
所以
f(x)= 2+pi/2 - 4/pi(cosx + cos3x / 3^2 + ...+ cos(2n+1)x /(2n+1)^2+...)
将此f拓广为R 上的周期为2pi的周期函数.此函数连续,所以其傅立叶级数收敛于 f(x):
傅里叶级数
f(x)=a0/2 + a1cosx+b1sinx + a2cos2x + b2sin2x + ...+ancosnx+bnsinnx+...
因为 f(x)是偶函数,所以 bn = 0
a0 = 1/pi 积分(-pi 到 pi)f(x)dx = 2/pi积分(0 到 pi)(2+x)dx=4+pi
an =1/pi积分(-pi 到 pi)f(x)cosnxdx = 2/pi积分(0 到 pi)(2+x)cosnx dx --- 通过分部积分
=0 如果 n 是偶数
= -4/(pi*n^2) 如果 n 是奇数
所以
f(x)= 2+pi/2 - 4/pi(cosx + cos3x / 3^2 + ...+ cos(2n+1)x /(2n+1)^2+...)
用导数的方法求解已知函数f(x)=(sinx+cosx)*sinx求此函数的单调区间
已知函数f(x)=根号3sinx-cosx.求函数f(x)的值域
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1.(1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)在区间
已知函数f(x)=2cosx+sin平方x,求f(x)的最大值
已知函数f(x)=sinxcosx+根号3(cosx)^2,求函数的最小正周期,
已知函数f(X)=sinxcosx+cosx的平方,求f(X)的值域
已知函数f(x)=sinx+根号3cosx,求f(x) 的周期和振幅
已知f(1+cosx)=cos^2 x,求作函数f(x)的简图
已知函数f(x)=cosx+cos(x+π/2) 求f的最大和最小值
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,求函数的最小正周期和最小值最大值
已知函数sin^2x-cosx+3,x属于R,求此函数的值域.
已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cos^2x,求函数f(x)的单调递增区间