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在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，E是棱CD上中点，P是棱AA1中点，

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 11:32:52
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，E是棱CD上中点，P是棱AA1中点，

（1）求证：PD∥面AB1E；
（2）求三棱锥B-AB1E的体积．
（1）取AB1中点Q，连接PQ，
∵△AA1B1中，PQ为中位线，
∴PQ
∥
.
1
2A1B1，…（2分）
又∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CD中点，
∴DE
∥
.
1
2A1B1，…（4分）
∴PQ
∥
.DE，得四边形PQDE为平行四边形，可得PD∥QE…（6分）
∵QE⊂平面AB1E，PD⊄平面AB1E，
∴PD∥面AB1E；…（8分）
（2）∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABE，
∴BB1为三棱锥B1-ABE高，BB1=2…（10分）
∵四边形ABCD为正方形，∴S△ABE=
1
2 SABCD=2…（12分）
故三棱锥B-AB1E的体积为
VB-AB1E=VB1-ABE=
1
3S△ABE•BB1=
4
3…（14分）
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点 已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，E是棱AA1上任意一点，F是CD的中点．若AF平 正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1中点,求证:AC//平面B1DE 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,F是BD的中点,G在棱长CD上,且CG=1/4CD,E是C1G的中点,求 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1EBF是菱形 （2014•南昌模拟）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是边AA1、CC1上的中点，点M是BB1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1B1、AA1中点.求证：BF⊥面ADE 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BD的中点,G在棱CD上且CG=四分之一DC,F为C1G的中点,求E 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点.求过C,D1,M的平面截正方体所得截面地面积 在正方体ABCD～A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在三条空间中与三条直线A1D1,EF,CD都 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离为