已知函数y=f(x)是一次函数,且f(1)=1,f[f(2)]=2f-1(4)求f(x)的表达式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:45:48

设该一次函数是y=f(x)=kx+b
则f(x)=kx+b的反函数就是:
f(x)-b=kx
x=(f(x)-b)/k
所以:f-1(x)=(x-b)/k
而:f(1)=1
所以:k+b=1...(1)
f[f(2)]=2f-1(4)
而:f[f(2)]=f[2k+b]=(2k+b)*k+b=2k^2+kb+b
2f-1(4)=2*(4-b)/k
所以:2k^2+kb+b=2*(4-b)/k
2k^3+bk^2+kb=8-2b.(2)
由(1)得b=1-k并代入(2)得
2k^3+(1-k)k^2+k(1-k)=8-2(1-k)
k^3+k=8-2+2k
k^3-k-6=0
(k^3-8)-(k-2)=0
(k-2)(k^2+2k+4)-(k-2)=0
(k-2)(k^2+2k+4-1)=0
(k-2)(k^2+2k+3)=0
因为:k^2+2k+3的开口向上,且判别式=2^2-3*4=-80
所以:k-2=0
k=2
而b=1-k
所以b=-1
所以:f(x)=2x-1

已知函数f(x)为一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的表达式已知f(x)是一次函数,且有2f(1)+3f(2)=3,2f(-1)-f(0)=-1,求f(x)的表达式已知函数f(x)是一次函数,且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17求f(x)的表达式已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知y=f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的表达式已知函数y=f(x)的定义域是(0,正无穷大),且f(x)=2f(x分之1)+x,求f(x)的表达式已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式. 已知一次函数f(x)=ax+b,若f(2),f(5),f(4)成等比数列.且f(8)=15.1.求f(1)+f(2)+f 已知函数f(x)的定义域是一切非零实数,且满足3f（x)+2f(1/x)=4x,求f(x)的表达式 1已知函数f(x)为一次函数,且f(2x)=4x+1,求f(x)的表达式已知函数f(x)的定义域是一切非零实数,且满足3f(x)+2f(1/2)=4x,求f(x)的表达式 1、已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+1,求f(x)的解析式.