作业帮求证 0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 13:18:41
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tanx+cotx+secx+cscx
=sinx/cosx+cosx/sinx+1/sinx+1/cosx
=((sinx)^2+(cosx)^2+sinx+cosx)/sinxcosx
=2(1+sinx+cosx)/sin2x
=2(1+sinx+sin(pai/2-x)/sin2x 和差化积公式,得
=2(1+√2 cos(pai/4-x))/sin2x
再问： 值域怎么求？？
再答： 因为sin2x的范围在【0，1】，当分母最大时，分式值最小。所以当sin2x=1时，即x=pai/4时，有最小值。所以最小值是2(1+√2)
=sinx/cosx+cosx/sinx+1/sinx+1/cosx
=((sinx)^2+(cosx)^2+sinx+cosx)/sinxcosx
=2(1+sinx+cosx)/sin2x
=2(1+sinx+sin(pai/2-x)/sin2x 和差化积公式,得
=2(1+√2 cos(pai/4-x))/sin2x
再问： 值域怎么求？？
再答： 因为sin2x的范围在【0，1】，当分母最大时，分式值最小。所以当sin2x=1时，即x=pai/4时，有最小值。所以最小值是2(1+√2)