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已知函数f(x)=ax/x^2+3(a不等于-1),若存在x0属于(0,1),是f`(x0)-【f(x0)】^2=0成立

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 12:07:24
已知函数f(x)=ax/x^2+3(a不等于-1),若存在x0属于(0,1),是f`(x0)-【f(x0)】^2=0成立,则实数a的
则实数a的取值范围是
A.(-无穷,2)
B.(2,+无穷)
C.(0,2)
D.(1,2】
f'(x)=-a(x^2-3)/(x^2+3)
f`(x0)=-a(x0^2-3)/(x0^2+3)
【f(x0)】^2=a^2x0^2/(x0^2+3)^2
f`(x0)-【f(x0)】^2=0

-a(x0^2-3)=a^2x0^2
(a+1)x0^2-3=0
即方程(a+1)x0^2-3=0在区间(0,1)内有解
所以x=0和x=1时a+1)x0^2-3的两个值异号
x=0 (a+1)x0^2-3=-3
所以 x=1 (a+1)x0^2-3=a-2>0
a>2
实数a的取值范围是 B