作业帮几个不等式的证明1.已知a,b,c∈R＋,且a,b,c不全相等,求证：a²／b＋b²／c＋c&sup
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 21:01:24
几个不等式的证明
1.已知a,b,c∈R＋,且a,b,c不全相等,求证：a²／b＋b²／c＋c²／a＞a＋b＋c
2.已知a＋b＋c＝0,求证：ab＋bc＋ca≤0
1.已知a,b,c∈R＋,且a,b,c不全相等,求证：a²／b＋b²／c＋c²／a＞a＋b＋c
2.已知a＋b＋c＝0,求证：ab＋bc＋ca≤0
基本不等式知道吧 a+b>=2√ab
1.由于
a²/b +b≥2a
b²/c +c≥2b
c²/a +a≥2c
上面3式相加得
a²/b+b+b²/c+c+c²/a+a≥2a+2b+2c
(a²/b+b²/c+c²/a)+(a+b+c)≥2(a+b+c)
所以 a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c
2.
由a+b+c=0得：（a+b+c）^2=0即：A的平方+B的平方+C的平方+2AC+2BC+2AC=0
所以2AC+2BC+2AC=-(A的平方+B的平方+C的平方)≤0
所以:AC+BC+AC≤0
祝您学习愉快
1.由于
a²/b +b≥2a
b²/c +c≥2b
c²/a +a≥2c
上面3式相加得
a²/b+b+b²/c+c+c²/a+a≥2a+2b+2c
(a²/b+b²/c+c²/a)+(a+b+c)≥2(a+b+c)
所以 a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c
2.
由a+b+c=0得：（a+b+c）^2=0即：A的平方+B的平方+C的平方+2AC+2BC+2AC=0
所以2AC+2BC+2AC=-(A的平方+B的平方+C的平方)≤0
所以:AC+BC+AC≤0
祝您学习愉快
用柯西不等式解这道题a,b,c∈R+,且a+b+c=1求证a²+b²+c²≥1/3
不等式证明 求证（ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²)
数学不等式证明a,b,c是三角形三条边,求证a²/(2b²+2c²-a²) +
已知a,b,c∈R+,且a,b,c不全相等,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>9
用柯西不等式证明实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3a²+2b²+3c²+6d&sup
若a²+b²+c²＝10,则代数式(a-b)²+(b-c)²+（c-a)&sup
一道初中分解因式的题已知a,b,c为整数,且有a²＋c²＝20,b²＋c²＝25
根的判别式与韦达定理）已知a,b,c是三角形的三边长,且方程（a²+b²+c²）x&sup
已知a,b,c分别是△ABC的三边,试说明（a²+b²-c²）-4a²b&sup
已知a,b,c是△ABC的三条边长,试求出（a²+b²-c²)与4a²b&sup
1：已知a、b、c∈R+ 求证：(a²+a+1）（b²+b+1）（c²+c+1）≥27ab
若a＞b＞c,证明：a²b＋b²c＋c²a＞ab²＋bc²＋ca&su