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已知f﹙x﹚=2x㏑x,g﹙x﹚=﹣x^2+ax-3

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 03:38:30
已知f﹙x﹚=2x㏑x,g﹙x﹚=﹣x^2+ax-3
已知f(x)=2xlnx,g(x)=-x^2+ax-3
(1)求函数f(x)的最小值
(2)对x∈(0,∞),不等式f(x)≤g(x)恒成立,求实数a的取值范围
(3)证明对一切x∈(0,∞),都有lnx>[1/(e^x)-2/ex)]
1、f'(x)=2(lnx+1)
00 f(x)递增
所以x=1/e是极小值点,又唯一,那么就是最小值点
最小值是f(1/e)=-2/e
2、(是f(x)>=g(x)吧,请核实一下)
2xlnx=x/e^x-2/e
且两个等号不同时成立
所以xlnx>x/e^x-2/e
所以lnx>(1/e^x-2/ex)