凸四边形ABCD的每条对角线皆平分它的面积,求证：ABCD是平行四边形.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 09:48:19

如图,设图中四个三角形的面积S1+S2=S3+S4=ABCD面积的一半；S2+S3=S4+S1=ABCD面积的一半,那么S1+S2=S2+S3,∴S1=S3；以及S2=S4.
记OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,由S1=S3得absinAOB=cdsinCOD,∴ab=cd,得a/c=d/b；
同样由S2=S4得bc=ad,a/c=b/d,联前得b/d=d/b,∴b=d,以及有a=c.
就是说,ABCD的对角线互相平分,故ABCD是平行四边形.

已知一个四边形的每条对角线都平分它的面积,求证这个四边形为平行四边形. 证明题:四边形ABCD中,对角线AC,BD都恰好平分这个四边形的面积,则这个四边形是平行四边形已知平行四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形．八年级平行四边形题已知E、F是四边形ABCD的对角线BD的三等分点,CE、CF的延长线分别平分AB、AD 求证:四边形A 如图所示,已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于点O,AB//CD,AO=CO .求证：四边形ABCD是平行四如图所示,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD交与点O,AB=根号5,AC=4,BD=2.求证：四边形ABCD是菱形定理求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形．如图,在平行四边形ABCD中,EF经过对角线的交点O,EF垂直平分AC分别交CD,AB于E、F,求证：四边形AECF是菱凸四边形ABCD两条对角线的平方和等于四条边的平方和,那么四边形ABCD一定是平行四边形吗?给出证明. 如图所示,在平行四边形abcd中,p1,p2是对角线db的三等分线,求证:四边形ap1cp2是平行四边形. 如图,已知AC是平行四边形ABCD的对角线,DE⊥AC,BF⊥AC,求证四边形DEBF是平行四边形平行四边形ABCD的四个顶点,分别向两条对角线引垂线,垂足分别为点E、H、G、F.求证：四边形EFGH是平行四边