作业帮 > 数学 > 作业

一个三角形三边长a,b,c,若满足a“+b"-2ab+ca-cb=0,试证明它是等腰三角形.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 19:22:56
一个三角形三边长a,b,c,若满足a“+b"-2ab+ca-cb=0,试证明它是等腰三角形.
证明:
由a“+b"-2ab+ca-cb
=(a“+b"-2ab)+(ca-cb)
=(a-b)"+c(a-b)
=(a-b)(a-b+c)=0
所以有:a-b=0或a-b+c=0
又因为,三角形的三边关系定理,两边之和大于第三边,所以a-b+c不可能等于0
所以:a-b=0
所以:a=b
所以:是等腰三角形