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如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点E、D分别是AC、PC的中点,EP⊥底面ABC． 当K=1

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 04:10:41
如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点E、D分别是AC、PC的中点,EP⊥底面ABC． 当K=1/2时,求直线PA与平面PBC所成角的余弦
令BC的中点为F.利用赋值法,设AB＝1,则：BC＝1、PA＝2.
∵PE⊥平面ABC,∴PE⊥AC,又E∈AC且AE＝CE,∴PC＝PA＝2.
∵AB＝BC＝1、AB⊥BC,∴AC＝√2,∴AE＝√2/2,
∴PE＝√（PA^2－AE^2）＝√（4－1/2）＝√7/√2.
∴S(△ABC)＝（1/2）AB×BC＝1/2,
∴V(P－ABC)＝（1/3）S(△ABC)×PE＝（1/3）×（1/2）×（√7/√2）＝√14/12.
∵AB＝BC、AB⊥BC、E∈AC且AE＝CE,∴BE＝CE.
∵PE⊥平面ABC,∴BE、CE分别是PB、PC在平面ABC上的射影,又BE＝CE,∴PB＝PC＝2.
∵PB＝PC＝2、BC＝1、F∈BC且BF＝CF,∴BF＝1/2、PF⊥BF,
∴PF＝√（PB^2－BF^2）＝√（4－1/4）＝√15/2.
∴S(△PBC)＝（1/2）BC×PF＝（1/2）×1×（√15/2）＝√15/4.
过A作AG⊥平面PBC交平面PBC于G.显然有：
V(A－PBC)＝（1/3）S(△PBC)×AG＝V(P－ABC)＝√14/12,
∴（1/3）×（√15/4）AG＝√14/12,∴AG＝√14/√15,
∴sin∠APG＝AG/PA＝（√14/√15）/2＝√7/√30,
∴cos∠APG＝√［1－（sin∠APG）^2］＝√（1－7/30）＝√23/√30＝√69/30.
∴直线PA与平面PBC所成角的余弦值为√69/30.
如图,在三棱锥P-ABC中,AB垂直于BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP垂直于底面ABC 如图,在三棱锥P-ABC,PC垂直底面ABC,AB垂直BC,D、E分别是AB、PB的中点.PC=AC 求证：DE//平面 如图，在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E、F分别是棱BC、PC的中点． 如图，在三棱锥P-ABC中，E，F，G，H分别是AB，AC，PC，BC的中点，且PA=PB，AC=BC，求证：（1）AB 如图在三棱锥P-ABC中PA⊥平面ABC∠BAC=90°D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1PA=2 如图，在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F分别为BC，PC，AB的中点． 三棱锥P-ABC中,侧面PAC⊥底面ABC,PA=BC=1,PC=AB=2,∠APC=60°,D为AC中点. 如图在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC 角bac=90 d.e.f分别是棱AB.BC的中点,AB=AC=1,PA= 如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=2,E为PC的中点,M为AB的中点,点F 已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E． 如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D 点E,F,G 分别是AC,AB,BC的中点 求证.FG=DE 如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证FG=DE.