如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 09:00:15

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E，连接CD，且CD=CA，BD=6

（1）证明：如图，连接OD，
∵OD=OB，
∴∠1=∠2，
∵CA=CD，

∴∠ADC=∠A，
在△ABC中，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠1=90°，
∴∠ADC+∠2=90°，
∴∠CDO=90°，
∵OD为半圆O的半径，
∴CD为半圆O的切线；
（2）如图，连接DE，
∵BE为半圆O的直径，
∴∠EDB=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠ADC=∠3，
∴tan∠3=
BD
ED=2，
∴ED=3
5，
∴EB=
BD2+DE2=15；
（3）作CF⊥AD于点F，
∵CD=CA，
∴AD=2AF=2DF，
设DF=x，
∵tan∠ADC=2，
∴CF=2x，
∵∠1+∠FCB=90°，
∴∠FCB=∠ADC，
∴tan∠FCB=2，
∴FB=4x，
∴BD=3x=6
5，
解得x=2
5，
∴AD=2DF=2x=4
5．

如图在△ABC中,角C=90°,AC=9,BC=12.O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边和AB边分别在三角形ABC中,角C等于90°,AC=3,BC=4,O为BC边上一点,以O为圆心OB为半径做半圆,与AB边交于点D,过如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图,在△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点,连接OD. （2013?钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、B （2013•钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、B 如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于如图,已知△ABC中,AB=AC=√5,BC=4,点O在BC边上运动,以O为圆心,OA为半径的圆与边AB交于点D（点A除如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90°,以AC为直角边的圆O与AB边交于点D,过点O作圆O的切线,交BC于点E,