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△ABC中,BC边的垂直平分线DE与∠BAC的角平分线AE交于点E,过E作EP⊥AB于P,EQ⊥AC的延长线于Q.求证:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 11:55:46
△ABC中,BC边的垂直平分线DE与∠BAC的角平分线AE交于点E,过E作EP⊥AB于P,EQ⊥AC的延长线于Q.求证:BP=CQ
要完整过程~~
证明:
因为AE是∠BAC的平分线
所以∠PAE=∠QAE
因为EQ⊥AC ,EP⊥AB
所以∠APE=∠AQE=90
AE是公共边
所以△APE全等于△AQE
所以PE=QE
连接EB和EC
因为DE是垂直平分线
所以EB=EC
所以△BPE全等于△CQE
所以BP=CQ