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△ABC中,BC边的垂直平分线DE与∠BAC的角平分线AE交于点E,过E作EP⊥AB于P,EG⊥AC的延长线于G.求证:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 15:18:17

△ABC中,BC边的垂直平分线DE与∠BAC的角平分线AE交于点E,过E作EP⊥AB于P,EG⊥AC的延长线于G.求证:AF=1/2(AB+AC)

这么证明:
垂直平分线,有BE=CE,又EF⊥AB,EG⊥AC,且AE平分∠BAC,则△BFE≌△CGE,且AF=AG,则BF=CG,那么AC=AG+GC=AF+BF,则AC+AB=AF+BF+AB=AF+AF,最终得证.
再问: 为什么af=ag?
再答: 角平分线上的点到两点的距离相等,且又垂直,可证得两三角形全等,那么对应边不是就相等了吗?