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已知M是等边△ABC边BC上的点。如图3,点M在BC延长线上,过点M作∠AMH=60°,MH与∠ACB的邻补角的平分线交

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 00:04:11
已知M是等边△ABC边BC上的点。如图3,点M在BC延长线上,过点M作∠AMH=60°,MH与∠ACB的邻补角的平分线交于点H,过H作HD⊥BC于点D.证明AM=MH,写出CB,CM,CD之间的数量关系式并证明。查看原图

这里肯定要用全等三角形去证明,可怎么添辅助线找到两个全等三角形呢?
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解题思路: 过M点作MN∥AB交AC延长线于N,证明△AMN≌△HMC可得MA=MH,AN=CH,再根据∠CHD=30°,可得CH=2CD,又有AC=BC,CN=CM可得AN=AC+CN=BC+CN=CB+CM,进而得到2CD=CB+CM.
解题过程: