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在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,且PD=a,PA=PC=√2a,现要在这个四棱锥内放一球,这个球

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/09 23:14:17
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,且PD=a,PA=PC=√2a,现要在这个四棱锥内放一球,这个球的最大半径是多少?
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PA=PC=√2a,在△PDA和△PDC中满足勾股定理,△PDA和△PDC为直角△,PD⊥DA,PD⊥DC,则PD⊥底面ABCD;△PDB为直角△,PB=√(a²+2a²)=√3a;在△PAB和△PBC中满足勾股定理,△PAB和△PBC为直角△;四棱锥P-ABCD体积=a³/3;四棱锥P-ABCD表面积=a²+a²/2+a²/2+√2a²/2+√2a²/2=(2+√2)a²;四棱锥内放一球到5个面的距离相等为r,四棱锥P-ABCD体积=1/3*r*四棱锥P-ABCD表面积=(2+√2)a²r/3,
a³/3=(2+√2)a²r/3,r=(1-√2/2)a,这个球的最大半径是(1-√2/2)a.