已知向量组α1,α2,α3的秩为3,α1,α3,-α2的秩为?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:06:57

很显然还是3,满秩向量组前面乘以非0常数不改变其秩
再问：请注意，是求α1.α3，-α2的秩。交换了顺序的。答案为2.但是过程怎么做的
再答：答案错误，向量的顺序对秩毫无影响
再问：噢噢不好意思题目看错了。题目是求 α1，α3-α2 的秩
再答：显然是2，因为a1,a2,a3线性无关，这a2-a3和a1也线性无关
再问：还是。。不懂。。
再答：线性无关的定义是什么？
再问：不存在不全为零的k1 k2 k3使得 k1α1+k2α2+k3α3=0 呗
再答：很显然，1) a1, a3-a2秩最高为2，因为只有2个向量 2) 它们肯定线性无关，因为假如存在系数c1,c2使得 c1 a1 +c2(a3-a2)=0，展开后得到c1 a1 -c2 a2 +c2 a3=0 根据a1,a2,a3的线性无关，很容易看出c1=c2=0 这其实就是概念的基本应用

已知向量a（2,－3,√3）是直线l的方向向量,向量n＝（1,0,0）是平面α的法向量,则直线l与平面α所成的角为? 1 已知向量a=(λcosα,3)向量b=(2sinα,1/3),若向量a乘向量b的最大值为5,λ的值是多少? 已知向量a=(1/3,2sinα),向量b=(1/2cosα,3/2),且向量a平行于向量b,则锐角α的值为已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设向量m=向量a+t向量b(t为实数).求向量/向量a-向量b/的最已知|α|=2,|b|=3,a与b的夹角为120°,求向量a+2向量b在向量a方向上的投影已知二面角α-l-β的两个面的法向量分别是m向量=(-1,0,2)n向量=(3,-1,0)此二面角的正弦值为? 已知α=(-1/2,根号3/2),向量OA=α-b,向量OB=α+b,若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形,求向量已知l∥α，且l的方向向量为（2，m，1），平面α的法向量为(1，12，2) 已知向量a=(3,4),b向量垂直a向量,且b向量的起点为(1,2)终点为(x,3x),则b向量等于已知向量a的膜=根号2,向量b的膜=1,向量a与向量b的夹角为45度求使向量(2向量a+λ向量b)与(λ向量a-3向量已知向量a的绝对值等于2,向量b的绝对值等于1,向量a与向量b的夹角为π/3,求向量a加向量b的莫点乘向量a-向量b摸, 已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设向量m=向量a+t向量b（t为实数）,