rt:某系统含有n个相同的惯性环节如何确定稳定性

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/24 15:14:30

某系统含有n个相同的惯性环节如何确定稳定性
开环传递函数为：G(s)=K/(Ts+1)^n,K>0
假设单位负反馈.
G(jω)=K/(1+jωT)^n
令：
|G(jω)|=K/(1+ω²T²)^(n/2)=1 (1)
∠G(jω)=n[arctan(ωT)]=π -->
ωT=tan(π/n) (2)
(2)代入(1),得：
Kc=(1+ω²T²)^(n/2)=[1+tan²(π/n)]^(n/2)
Kc是临界值.
当KKc时,闭环系统不稳定.
例子：n=3时,
Kc=[1+tan²(π/n)]^(n/2)
=[1+tan²(π/3)]^(3/2)
=[1+3]^(3/2)
=8
当K8时,闭环系统不稳定.
以上使用了极坐标图和奈氏稳定判据法.
根轨迹法也可得出同样结论.

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