设Sn=1+2+3+……+n,则f(n)=Sn/(n+32)Sn+1的最大值是多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 06:28:23

设Sn=1+2+3+……+n,则f(n)=Sn/(n+32)Sn+1的最大值是多少
Sn=1+2+3+……+n=n(n+1)/2
S(n+1)=(n+1)(n+2)/2;
f(n)=sn/(n+32)s(n+1)=[n(n+1)/2]/[(n+32)*(n+1)(n+2)/2]
=n/(n+32)(n+2)=n/((n^2+34n+64)=1/(n+64/n+34)
由于
x+64/x>=2根号64=16 此时x=8
也就是n=8是n+64/n有最小值16
此时f(n)有最大值1/（16+34）=1/50
帮我解释一下这一步x+64/x>=2根号64=16 此时x=8

此步为不等式的性质,两正数a,b的算数平均数(a+b)/2不小于几何平均数根号(ab).
可由(a+b)/2-根号(ab)=(根号a-根号b)^2/2>=0证明.
再问：我没学过不等式可以讲得再详细一点吗
再答： (a+b)/2-根号(ab)=(根号a-根号b)^2/2>=0，当a=b时为0。题中x=8为取等号的条件。
再问：如果是这样的话那x+64/x>=2根号64 麻烦你帮我解一下

1 设Sn=1+2+3……+n,则f(n)=Sn/((n+7)*S(n+1))的最大值为已知数列{an}的前n项和为Sn=1+2+3+4+…+n,求f(n)= Sn /(n+32)Sn+1的最大值设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 设Sn=-1+3-5+7-…+（-1）n（2n-1），则Sn=______． Sn=3+2^n Sn-1=3+2^(n-1).则Sn-Sn-1=? 设Sn是数列an的前n项和,已知a1=1,an=-Sn*Sn-1,（n大于等于2）,则Sn= 设数列an的前n项和为Sn 已知a1+2a2+3a3+……+nan=(n-1)Sn+2n 设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,Sn=2an+Sn+(n∈N+),则a6= 设Sn为数列{an}的前n项和,且有S1=a,Sn+Sn-1=3n²,n=2,3,4,. Sn=1+1/2+1/3+……1/n Sn的表达式设等比数列｛an｝的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q=? Sn=1x2+3x2^2+5x2^3+…+（2n-1）x2^n sn=2sn-sn