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如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AB不平行于DC,试证明四边形ABCD是等腰梯形.要先证四边形是梯形.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 10:17:34
如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AB不平行于DC,试证明四边形ABCD是等腰梯形.要先证四边形是梯形.
证明:过点A作AE⊥BC于E,过点D作DF⊥BC于F
∵AB=CD,AC=BD,BC=BC
∴△ABC≌△DCB (SSS)
∴S△ABC=S△DCB
∵AE⊥BC,DF⊥BC
∴S△ABC=BC×AE/2,S△DCB=BC×DF/2
∴BC×AE/2=BC×DF/2
∴AE=DF
∴AD∥BC
∴等腰梯形ABCD