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如图,四边形ABCD中,AB‖CD,AB≠CD,AC=BD,求证:四边形ABCD是等腰梯形.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 01:48:24
如图,四边形ABCD中,AB‖CD,AB≠CD,AC=BD,求证:四边形ABCD是等腰梯形.
这是初二等腰梯形题!还有提示一下要添辅助线的!图就画一个等腰梯形ABCD(顺时针标的!),再连接对角线.
如图过A,B分别做AE,BF垂直CD于E,F有∠AEC=∠BFD=90°
∵AB//CD∴AE=BF,
又∵AC=BD
则△AEC≌△BFD(HL定理)
∴EC=FD有EC-EF=FE-EF
∴ED=FC,AE=BF
∴△ADE≌△BCF(SAS定理)
∴AD=BC
四边形ABCD为等腰梯形