如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别按A⇒B，B⇒C，C⇒D，D⇒A的方向同时出发，以1cm/s

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 04:22:00

如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别按A⇒B，B⇒C，C⇒D，D⇒A的方向同时出

发，以1cm/s的速度匀速运动．在运动过程中，设四边形EFGH的面积为S（cm²），运动时间为t（s）．
（1）试证明四边形EFGH是正方形；
（2）写出S关于t的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小，最小值是多少？
（3）是否存在某一时刻t，使四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积比是5：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

（1）∵点E，F，G，H在四条边上的运动速度相同，

∴AE=BF=CG=DH，
在正方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
且AB=BC=CD=DA，
∴EB=FC=GD=HA，
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），
∴EH=FE=GF=HG（全等三角形的对应边相等），
∠AEH=∠BFE（全等三角形的对应角相等），
∴四边形EFGH是菱形．（四条边相等的四边形是菱形），
又∵∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠BEF+∠AEH=90°，
∴∠FEH=180°-（∠BEF+∠AEH）=90°，
∴四边形EFGH为正方形．（有一个角是直角的菱形是正方形）．
（2）∵运动时间为t（s），运动速度为1cm/s，
∴AE=tcm，AH=（4-t）cm，
由（1）知四边形EFGH为正方形，
∴S=EH²=AE²+AH²=t²+（4-t）²
即S=2t²-8t+16=2（t-2）²+8，
当t=2秒时，S有最小值，最小值是8cm²；
（3）存在某一时刻t，使四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积比是5：8．
∵S=
5
8S_{正方形ABCD}，
∴2（t-2）²+8=
5
8×16，∴t₁=1，t₂=3；
当t=1或3时，
四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比是5：8．

如图A,B,C,D为矩形4个顶点,AD=4cm,AB=dcm.动点E F 分别从点D.B同时出发,点E以1cm/s的速度在矩形ABCD中,AB=2cm,BC=4cm,点E、F、G、H开始时分别从点A、B、C、D处同时出发,点E、G分别按A→ 如图,在长方形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,点P从点B出发,以1cm/s的速度沿B-C-D-A的方向运动至点A 如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,分别以A、B、C、D为圆心,以a为半径画弧分别交于点E、F、G、H,求阴影部分的如图①,已知正方形ABCD的边长为4cm.点E是AD的中点:动点P从点E处出发,以1cm|s的速度沿E→A→B→C运动, 如图1,A,B,C,D为矩形的4个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s 如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向如图,在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=4cm动点P以1cm/s的速度从A出发,经点D,C到B设△ABP面积为如图,正方形ABCD的边长为2cm,在对称中心O处有一钉子．动点P,Q同时从点A出发,点P沿着A→B→C方向以每秒的速如图,A、B、C、D为矩形ABCD的四个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3c 如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的如图正方形ABCD的边长为4cm,两动点P、Q分别同时从D、A出发,以1cm/秒的速度各自沿着DA、AB边向A、B运动