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如图,三角形ABC为等边三角形,P为BC上的一点,三角形APQ为等边三角形(1)求证AB平行CQ(2)AQ与CQ能否互

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 11:57:51
如图,三角形ABC为等边三角形,P为BC上的一点,三角形APQ为等边三角形(1)求证AB平行CQ(2)AQ与CQ能否互
1、∵∠BAC=60° ∠PAQ=60°
∴∠BAP=∠CAQ
在三角形ABP与三角形ACQ中
∵AB=AC ∠BAP=∠CAQ AP=AQ
∴三角形ABP≌三角形ACQ(SAS)
∴∠ACQ=∠B=60°
∵∠BAC=60°
∴∠ACQ=∠BAC
∴AB∥CQ2、当CQ⊥AQ时∠CAQ=30°
∵∠PAQ=60°
∴∠PAC=30°
∵∠BAC=60°
∴∠BAQ=90°
∴∠BAP=90-30-30=30°
∵∠B=60°
∴∠APB=90°
∴当AP垂直且平分BC时CQ垂直于AC