已知点A（-1,-1）在抛物线(2)若点B与点A关于此抛物线的对称轴对称,是否存在与抛物线只有一个交点B的直线?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 08:06:40

已知点A（-1,-1）在抛物线(2)若点B与点A关于此抛物线的对称轴对称,是否存在与抛物线只有一个交点B的直线?
这道题的第二个问我还是没有搞清楚,

首先,求得抛物线的方程为x^2=-y或y^2=-x.当抛物线的方程为x^2=-y时,对称轴为y轴.此时,点B的坐标为（1,-1）,这时,与抛物线只有一个交点的直线有两条.当直线有斜率时,可以设直线的方程为y+1=k(x-1),即y=kx-k-1.联立抛物线的方程x^2=-y可得x^2+kx-k-1=0.当判别式k^2+4k+4=0,即k=-2时,此时,直线的方程为2x+y-1=0,这时直线和抛物线相切.当直线的斜率不存在时,直线的方程为x=1,这时,直线与抛物线也只有一个交点.同样,当抛物线的方程为y^2=-x时对称轴为x轴,此时,点B的坐标为（-1,1）,这时,与抛物线只有一个交点的的直线也有两条.一条是y=1.另一条是与抛物线相切的直线（设出直线方程,联立抛物线方程得到一个关于x或y的一元二次方程,由判别式等于0便可求得）.

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