已知函数f（x）=−x2 +2x．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 21:13:58

已知函数f（x）=

−

+2x

（1）要使函数有意义，则2x-x²≥0，即x²-2x≤0，
解得0≤x≤2，即函数的定义域为[0，2]．
（2）∵
f(x)
x＝

2
x−1在（0，1）上递减，
∴当0＜x₁＜x₂＜1时，
f(x1)
x1＞
f(x2)
x2．
（3）由g（x）=f（x）-kx-2=0，则f（x）=kx+2，
设y=kx+2，y=f（x），
则函数y=f（x）的图象是以（1，0）为圆心，半径为1的上半圆，
当直线y=kx+2过点C（2，0）时，此时直线的斜率k=-1，两个图象有两个交点，
当直线和圆相切时，由圆心到直线的距离d=
|k+2|

k2+1＝1，
解得k=-
3
4，
故函数g（x）有且只有一个零点，则实数k满足k=-
3
4或k＜-1，
即k∈(−∞，−1)∪{−
3
4}．

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