（2014•齐齐哈尔二模）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 03:00:37

（2014•齐齐哈尔二模）如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，AB是⊙O₂的直径，过A点作⊙O₁的切线交⊙O₂于点E，并与BO₁的延长线交于点P，PB分别与⊙O₁、⊙O₂交于C，D两点．
求证：
（1）PA•PD=PE•PC；
（2）AD=AE．

证明：

（1）∵PE、PB分别是⊙O₂的割线
∴PA•PE=PD•PB （2分）
又∵PA、PB分别是⊙O₁的切线和割线
∴PA²=PC•PB （4分）
由以上条件得PA•PD=PE•PC（5分）
（2）连接AC、ED，设DE与AB相交于点F
∵BC是⊙O₁的直径，∴∠CAB=90°
∴AC是⊙O₂的切线．（6分）
由（1）知
PA
PE＝
PC
PD，∴AC∥ED，∴AB⊥DE，∠CAD=∠ADE（8分）
又∵AC是⊙O₂的切线，∴∠CAD=∠AED
又∠CAD=∠ADE，∴∠AED=∠ADE
∴AD=AE（10分）

如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O1,⊙O2 （2003•湖州）已知如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，⊙O2的弦O1C交AB于D，交⊙O1于E．（2014•天津三模）如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割（2001•武汉）已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点，连接DA并延长⊙O1相如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D, 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点96, 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,89 （2014•海南模拟）如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O 如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A,B两点.⊙O2过点O1,且AB是⊙O2的直径,若⊙O1的半径为4 求图中阴影部分的面积如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,过点A作圆O1的切线,交圆O2于点C,过点B作两圆的割线分别交圆O1,O2于, 18、(本题满分9分)如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过A作⊙O1的切线交⊙O2于E,连结EB并延长交⊙O 1