（2014•海门市模拟）在直角三角形ABC中，∠C=90°，点O为AB上的一点，以点O为圆心，OA为半径的圆弧与BC相切

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 18:07:17

（2014•海门市模拟）在直角三角形ABC中，∠C=90°，点O为AB上的一点，以点O为圆心，OA为半径的圆弧与BC相切于点D，交AC于点E，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AE=2，DC=

（1）证明：连接OD，
∵OA为半径的圆弧与BC相切于点D，
∴OD⊥BC，
∴∠ODB=∠C=90°，
∴OD∥AC，
∴∠ODA=∠CAD，
又∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠CAD=∠OAD，
∴AD平分∠BAC．

（2）过O作OH⊥AC于H，
∵OH⊥AC，OH过O，
∴AH=HE=
1
2AE=1，
∵OD∥AC，OH⊥AC，∠C=90°，
∴OH∥CD，
∵OD∥AC，
∴四边形OHCD是矩形，
∴OH=DC=
3，
∴在Rt△AOH中，由勾股定理得：OA=
AH2+OH2=
12+(
3)2=2，
即圆弧的半径是2．

（2013•新余模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交（2011•盐城）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图所示,在三角形ABC中,角C=90度,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC,AB于点E 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为AB上一点,以O为圆心,OA为半径作圆O与BC相切于点D,分（2013•常州模拟）如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠B=30°,O为直角边BC上的一点,以点O为圆心,OC为半径的圆恰好与AB 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．