作业帮11.12题都不会,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 11:55:45
11.12题都不会,
看不清啊 能不能照清楚一点?
再问：
再答： 11、很明显，抛物线C的焦点坐标为（2，0），∴AB的方程可写成：y＝k（x－2）＝kx－2k， ∴A、B的坐标可分别设为（m，km－2k）、（n，kn－2k）， ∴向量MA＝（m＋2，km－2k－2）、向量MB＝（n＋2，kn－2k－2）。 联立：y＝kx－2k、y^2＝8x，消去y，得：k^2x^2－4k^2x＋4k^2＝8x， ∴k^2x^2－（4k^2＋8）x＋4k^2＝0。 显然，m、n是方程k^2x^2－（4k^2＋8）x＋4k^2＝0的两根，∴由韦达定理，有： m＋n＝（4k^2＋8）/k^2、mn＝4。 ∵向量MA·向量MB＝0，∴（m＋2）（n＋2）＋（km－2k－2）（kn－2k－2）＝0， ∴mn＋2（m＋n）＋4＋k^2mn－（2k＋2）k（m＋n）＋（2k＋2）^2＝0， ∴（1＋k^2）mn－（2k^2＋2k－2）（m＋n）＋（2k＋2）^2＋4＝0， ∴4（1＋k^2）－（2k^2＋2k－2）（4k^2＋8）/k^2＋（2k＋2）^2＋4＝0， ∴（1＋k^2）－（2k^2＋2k－2）（k^2＋2）/k^2＋（k＋1）^2＋1＝0， ∴（1＋k^2）－（2k^4＋4k^2＋2k^3＋4k－2k^2－4）/k^2＋（k^2＋2k＋1）＋1＝0， ∴（1＋k^2）－（2k^2＋4＋2k－2）－（4k－4）/k^2＋k^2＋2k＋2＝0， ∴1－（4k－4）/k^2＝0，∴k^2－4k＋4＝0，∴（k－2）^2＝0，∴k＝2。 12、f(x)=cosxsin2x=2sinxcos²x=2sinx(1-sin²x)=2sinx-2sin³x ∵f(-x)=f(x)，∴是奇函数 ∵f(π/2-x+π/2)=f(π-x)=f(x)=f(x+2π) ∴关于π/2对称，关于(π,0)对称，也是周期函数。这样ABD都是对的。 y'=-sinxsin2x+2cosxcos2x =-2sin²xcosx+2cosx(1-2sin²x) =-6sin²xcosx+2cosx =0 (3sin²x-1)cosx=0 ∴sinx=√3/3时取得最大值4√3/9，C是错的
再问：
再答： 11、很明显，抛物线C的焦点坐标为（2，0），∴AB的方程可写成：y＝k（x－2）＝kx－2k， ∴A、B的坐标可分别设为（m，km－2k）、（n，kn－2k）， ∴向量MA＝（m＋2，km－2k－2）、向量MB＝（n＋2，kn－2k－2）。 联立：y＝kx－2k、y^2＝8x，消去y，得：k^2x^2－4k^2x＋4k^2＝8x， ∴k^2x^2－（4k^2＋8）x＋4k^2＝0。 显然，m、n是方程k^2x^2－（4k^2＋8）x＋4k^2＝0的两根，∴由韦达定理，有： m＋n＝（4k^2＋8）/k^2、mn＝4。 ∵向量MA·向量MB＝0，∴（m＋2）（n＋2）＋（km－2k－2）（kn－2k－2）＝0， ∴mn＋2（m＋n）＋4＋k^2mn－（2k＋2）k（m＋n）＋（2k＋2）^2＝0， ∴（1＋k^2）mn－（2k^2＋2k－2）（m＋n）＋（2k＋2）^2＋4＝0， ∴4（1＋k^2）－（2k^2＋2k－2）（4k^2＋8）/k^2＋（2k＋2）^2＋4＝0， ∴（1＋k^2）－（2k^2＋2k－2）（k^2＋2）/k^2＋（k＋1）^2＋1＝0， ∴（1＋k^2）－（2k^4＋4k^2＋2k^3＋4k－2k^2－4）/k^2＋（k^2＋2k＋1）＋1＝0， ∴（1＋k^2）－（2k^2＋4＋2k－2）－（4k－4）/k^2＋k^2＋2k＋2＝0， ∴1－（4k－4）/k^2＝0，∴k^2－4k＋4＝0，∴（k－2）^2＝0，∴k＝2。 12、f(x)=cosxsin2x=2sinxcos²x=2sinx(1-sin²x)=2sinx-2sin³x ∵f(-x)=f(x)，∴是奇函数 ∵f(π/2-x+π/2)=f(π-x)=f(x)=f(x+2π) ∴关于π/2对称，关于(π,0)对称，也是周期函数。这样ABD都是对的。 y'=-sinxsin2x+2cosxcos2x =-2sin²xcosx+2cosx(1-2sin²x) =-6sin²xcosx+2cosx =0 (3sin²x-1)cosx=0 ∴sinx=√3/3时取得最大值4√3/9，C是错的