已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π,且函数f(x)的图象过点(π2,−1).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 07:05:30
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π,且函数f(x)的图象过点(
,−1)
π |
2 |
(1)由题意,可知ω=
2π
T=
2π
π=2,…(2分)
又∵函数f(x)的图象过点(
π
2,−1),
∴f(
π
2)=−1得,sin(2•
π
2+φ)=−1,得sinφ=1
∵0<φ<π,∴φ=
π
2,…(4分)
(2)由(1)知:f(x)=sin(2x+
π
2)=cos2x…(6分)
因为g(x)=cos2x+cos(
π
2−2x)=cos2x+sin2x=
2sin(2x+
π
4)…(9分)
令2kπ−
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+
π
2,得kπ−
3π
8≤x≤kπ+
π
8(k∈Z).…(11分)
∴函数g(x)的单调增区间为[kπ−
3π
8,kπ+
π
8](k∈Z).…(12分)
2π
T=
2π
π=2,…(2分)
又∵函数f(x)的图象过点(
π
2,−1),
∴f(
π
2)=−1得,sin(2•
π
2+φ)=−1,得sinφ=1
∵0<φ<π,∴φ=
π
2,…(4分)
(2)由(1)知:f(x)=sin(2x+
π
2)=cos2x…(6分)
因为g(x)=cos2x+cos(
π
2−2x)=cos2x+sin2x=
2sin(2x+
π
4)…(9分)
令2kπ−
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+
π
2,得kπ−
3π
8≤x≤kπ+
π
8(k∈Z).…(11分)
∴函数g(x)的单调增区间为[kπ−
3π
8,kπ+
π
8](k∈Z).…(12分)
(2014•揭阳三模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π,且函数f(x)的图象过
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.
(2009•烟台二模)函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π,且其图象向右平移π12个
已知函数f(x)=2sinωxcosωx+23sin2ωx−3(ω>0)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π,则函数f(x)的图象( )
已知函数f(x)=2cosωx(sinωx-cosωx)+1(ω>0)的最小正周期为兀.(1)求函数f(x)的图象的对称
(2014•宣城三模)函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π,若其图象向右平移π6个单
已知函数f(x)=2cos^2ωx+2sinωx·cosωx+1(x∈R,ω>0)的最小正周期为π/2.(1)求函数f(
已知函数f(x)=2cosx(sinωx-cosωx)+1(ω>0)的最小正周期为π.若函数g(x)=f(x)-f[(π
已知函数f(x)=cosωx-sinωx-1(ω>0)的最小正周期为π/2.求:(1)ω的值.(2)函数f(x)的单调增
已知函数f(x)=sinωxsin(ωx+π/3)+cos^2ωx(x>0)的最小正周期为π(1)求ω的值(2)求函数f
已知函数f(x)=2sinωx*cosωx(ω>0,x∈R (1)求f(x)的值域; (2)若f(x)的最小正周期为4π