r(A矩阵的转置乘以A矩阵)=r(A)这个等式恒成立吗?其中r(A)表示矩阵A的秩.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 07:50:59
r(A矩阵的转置乘以A矩阵)=r(A)这个等式恒成立吗?其中r(A)表示矩阵A的秩.
那r(AA^T)=r(A)吗?
那r(AA^T)=r(A)吗?
当A是实矩阵时成立
证明:记A'=A^T
(1)设X1是AX=0的解,则AX1=0
所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0
所以X1是A'AX=0的解.
故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.
(2)设X2是A'AX=0的解,则A'AX2=0
等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0
所以有 (Ax2)'(Ax2)=0
所以 AX2=0.[长度为0的实向量必为0向量,此时用到A是实矩阵]
所以X2是AX=0的解.
故A'AX=0的解是AX=0的解.
综上知齐次线性方程组AX=0与A'AX=O是同解方程组.
所以其基础解系所含解向量的个数相同
故 r(A'A) = r(A)
证明:记A'=A^T
(1)设X1是AX=0的解,则AX1=0
所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0
所以X1是A'AX=0的解.
故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.
(2)设X2是A'AX=0的解,则A'AX2=0
等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0
所以有 (Ax2)'(Ax2)=0
所以 AX2=0.[长度为0的实向量必为0向量,此时用到A是实矩阵]
所以X2是AX=0的解.
故A'AX=0的解是AX=0的解.
综上知齐次线性方程组AX=0与A'AX=O是同解方程组.
所以其基础解系所含解向量的个数相同
故 r(A'A) = r(A)
线性代数问题:已知矩阵A为m*n,如何证明r(AB)=r(BA)=r(A)?其中B矩阵位A的转置矩阵.
求矩阵的秩 r(A)=?
设n阶矩阵,r(A)=n-1,证明:r(A*)=1 (A*)表示A的伴随矩阵.
线性代数,求矩阵的秩r(A)
矩阵r=r(A)什么意思
设A是m*n矩阵,证明A的秩等于其转置矩阵的秩,即r(A)=r(A')
关于线性代数的问题: 有没有这个性质, 若A为可逆矩阵,矩阵B左乘以A,那么,r(AB)=r(B),对不对?
一道矩阵证明题...实矩阵A_(m×n) r(A)=m A’ 为A的转置矩阵 证明 r(AA’)=m.
线性代数中R(A)=R(B)=n,R(A),R(B)为矩阵A,B的秩,
线性代数,矩阵问题,一直矩阵A的秩r(A)=2,求λ
已知A为m*n阵B为n*m矩阵 证明r(AB)≦min{r(A),r(B)},r表示矩阵的秩
设矩阵Am*n的秩R(A)=m