四面体ABCD中AD垂直DB AD垂直DC BD垂直DC AD=1 DB=DC=2 E为BC的中点 A为平面BCD外一点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 17:34:06

四面体ABCD中AD垂直DB AD垂直DC BD垂直DC AD=1 DB=DC=2 E为BC的中点 A为平面BCD外一点
1.求AE与平面AD 2.求二面角A-BC-D的大小 3.求二面角C-AB-D的大小
1.求AE与平面ADC所成的角

楼主第一哥问题问的不清楚我就当做求AE啦
1 由AD垂直DB AD垂直DC BD垂直DC 可得AD⊥面BCD 所以AD⊥DE 在△BCD中易求得DE=根号2 故直角△ADE中 AE等于根号3 取DC中点F EF‖BD 所以EF⊥面ACD
所以EF垂直AD ∠EAD为所求 DE=1 sin∠EAD=根号3/3 所以 ∠EAD=arcsin根号3/3
2AD⊥面BCD 所以AD⊥BC 又BC垂直DE 所以BC垂直AE 又BC垂直DE 故二面角A-BC-D可为∠AED sin∠AED =AD/AE=根号3/3 所以∠AED=arcsin根号3/3
3AB=AC=根号5 做DF⊥AB交AB于F 由 AD垂直DB AD垂直DC BD垂直DC 可知DC垂直面ADB 所以DC垂直AB 所以AB垂直CF 所以∠DFC为二面角C-AB-D的平面角
DF=AD*BD/AB=2倍根号5/5 由此可求BF与AF 用勾股与相似皆可之后在ABC中求CF sin∠DFC=DC/CF =k 所以∠DFC=arcsink k自己填上吃饭了要求加分

如图,已知A是三角形BCD所在平面外一点,AB=AD,AB垂直BC,AD垂直DC,E为BD的中点,求证：（1）平面AEC 如图,AB=AC,DB=DC,E为AD上的一点,求证（1）AD垂直平分BC；（2）EB=EC 已知如图 ,在四边形ABCD中,BD垂直于DC,AC垂直AB,E为BC的中点,角EDA=60度求证 AD=ED D为三角形ABC内一点,且AB^2-AC^2=DB^2+DC^2 证AD垂直BC 梯形ABCD中,AB//DC,AD垂直于DC,M为AD的中点,且BM平分∠ABC.求证:(1)CM平分∠BCD,(2)A 已知,在梯形ABCD中,AB//CD,AD垂直于AC,AD=AC,DB=DC,AC、BD交于点E,求∠BDC的大小如图在四边形ABCD中,BD垂直DC,AC垂直AB,E为BC中点,角EDA=60度.求证AD 四棱锥S_ABCD中SD垂直底面ABCD.AB//DC,AD垂直DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点正方形abcd中e为ad的中点g为dc上的一点且dg=四分之一dc那么be与eg是否垂直,为什么在正方形ABCD中,F为AD中点,E是DC上的一点,且DE=4分之一DC,试判断EF和BF是否垂直, 梯形ABCD中,AB//CD,AC交BD于E,AD垂直AC,AD=AC,DB=DC,证CE=CB 梯形ABCD中,AB//CD.E为BC中点,AD=DC+AB 试证明DE垂直AE,