如图8,在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点,求证△CDE相似于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 23:26:58

如图8,在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点,求证△CDE相似于△EAB
△CDE与△CEB有可能相似吗?证明

证明：
延长BE交CD延长线于F
∵AB//CD
∴∠ABE=∠F,∠A=∠EDF
又∵AE=DE
∴⊿ABE≌⊿DFE（AAS）
∴AB=DF=2,BE=EF
∵CF=CD+DF=3=BC
∴⊿BCF是等腰三角形
∵BE=EF
∴CE⊥BF【三线合一】
∴∠DEF+∠CED=90º
∵∠DCE+∠CED=90º
∴∠DEF=∠DCE,∴∠AEB=∠DCE
又∵∠A=∠EDC=90º
∴⊿CDE∽⊿EAB（AA’）
∵∠AEB+∠DEC=90º
∴∠CEB=∠CDE=90º
又∵∠DCE=∠ECB【等腰三角形BCF三线合一,CE垂直平分BF,CE平分∠BCF】
∴⊿CDE∽⊿CEB（AA‘）

如图在梯形ABCD中AB‖CD 角A=90° AB=2 BC=3 CD=1E是AD的中点求证△CDE∽△EAB 如图在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是CD的中点,且BE平分∠ABC.求证AB=AD+BC 如图,梯形ABCD中,AD平行BC,E是AB的中点,EF⊥CD于F,求证:S梯形ABCD=CD乘以EF 如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠A+∠B=90°.E、F分别是AB、CD的中点,求证:EF=1/2(AB-CD 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 1）已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,BC=CD,AD垂直于BD,E为AB的中点,求证四边形BCDE是菱形. 如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点,求点E到BC的距离如图,E是梯形ABCD的腰BC的中点,且AE⊥DE,AB平行于CD,求证AB+CD=AD 在梯形ABCD中,AB平行CD,点E是BC的中点,EF垂直AD于点F,求证：S梯形ABCD=AD*EF 梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:(1)AE垂直BE;(2)AE,BE分别平分角B 在梯形ABCD中 AB平行CD ∠A=90°AB=2 BC=3 CD=1 E是AD中点连接CE ED 如图,在梯形abcd中,ad平行bc,e是bc的中点,ef垂直ab于f,eg垂直cd于g,且ef=eg