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如图,矩形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点,P为CD延长线上的一点,PM的延长线交AC于点Q,求证:MN平分∠P

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 03:48:18
如图,矩形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点,P为CD延长线上的一点,PM的延长线交AC于点Q,求证:MN平分∠PNQ.

证明:延长QN,与DC的延长线交于点E
∵MN || PE
∴∠QNM=∠QEC,∠PNM=∠NPD
并且有ON:CE=QO:QC=OM:CP
又∵MO=NO
∴CP=CE
则△NCP和△NCE全等
∴∠NPD=∠QEC
那么∠QNM=∠PNM
∴MN平分∠PNQ