26.如图,矩形OABC中,A（6,0）、C（0,2√3）、D（0,3√3）,射线l过点D且与x轴平行,点P、Q分别是射

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 01:50:52

26.如图,矩形OABC中,A（6,0）、C（0,2√3）、D（0,3√3）,射线l过点D且与x轴平行,点P、Q分别是射线l和x轴上的动点,满足∠PQO=60°.
（1）若点P的横坐标为3,M为y轴上点,若△OPM为等腰三角形,求M点坐标.
（2）若点P的横坐标为2,求△OPQ与矩形OABC重叠部分面积.
（3）若点P的横坐标为m,△OPQ与矩形OPQ重叠部分的面积为S,试求S与m的函数关系式和相应的自变量m的取值范围.

设∵P点横坐标为3,M点坐标为（0,m)；设OP、QP与BC分别交于E、F；
∴P点坐标为（3,3√3）
又△OPM为等腰三角形
∴MP=OM或者OM=OP或者MP=OP
若MP=OM,则：
√[3^2+(3√3-m)^2]=ImI
解之得：m=2√3
∴M点坐标为（0,2√3）；
若OM=OP,则：
ImI=√3^2+（3√3）^2
解之得：m=±6
∴M点坐标为（0,-6）或（0,6）；
若MP=OP,则：
√[3^2+(3√3-m)^2]=√3^2+(3√3)^2
解之得：m=0
即M点坐标为（0,0）,此时MP与OP重合,不符合题意,舍去.
∴M点坐标为：（0,2√3）或（0,-6）或（0,6）；
若P点横坐标为2,则P点坐标为（2,3√3）；
过P点作PG⊥OQ,PF交BC于H；
则IPGI=3√3,IOGI=2；IGHI=2√3
IPHI=IPGI-IGHI
=3√3-2√3
=√3
又∠PQO=60°
∴IGQI=IPGI/tan∠PQO
=3√3/√3
=3
∴IOQI=IOGI+IGQI
=2+3
=5
∴IPQI=√IPFI^2+IFQI^2
=√(3√3)^2+3^3
=6
同理IFHI=IGPItan/60°
=√3/√3
=1
又△OGP∽△EHP
∴EH/OG=HP/GP
EH=OG*HP/GP
=2*√3/(3√3)
=2/3
∴EF=EH+FH
=（2/3)+1
=5/3
∴△OPQ与矩形OABC重叠的部分面积=[5+(5/3)]*2√3/2
=20√3/2
若P点横坐标为m,则：OG=m,GP=3√3,GH=2√3,HP=√3,
∴GQ=3,HF=1
∴OQ=OG+GQ
=m+3
△GPO∽△HPE
∴EH/OG=HP/GP
EH=OG*HP/GP
=m*√3/3√3
=m/3
∴EF=EH+HF
=(m/3)+1
=(m+3)/3
∴重叠面积S=[(m+3)+(m+3)/3)]*2√3/2
=4(m+3)√3

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线如图,四边形OABC是正方形,边长为6,点A、C分别在X轴 Y轴的正半轴上,点D在OA上,且点D的坐标为（2,0）,P是如图,在矩形OABC中,已知A,C两点的坐标分别为A（4,0）,C（0,2）,点D是OA的中点；设点P是∠AOC平分线上如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上如图,正方形OABC的边长为6,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点D（2,0）在OA上,P是OB上一动点,则PA+P 如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为（4,2）．过点D（0 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点A\C分别在x轴、y轴上,且A（2,0）,在线段AB上一个动点D,连已知,如图：在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C、D的坐标分别为（9,0）如图,射线OA,OB与x轴的正方向分别成45°,30°的角,过点P（1,0）的直线与两射线分别交于点C,D,若线段CD的已知：如图1,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为（6,0）,（0,2）．点D是线段BC上（2011•东营）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（-3，0），（0，1），点D是线段BC 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC与反比例函数y=k/x（k≠0）图像分别交于点D,点E,且点E为线段BC的中点,梯