作业帮部分分式的积分问题怎么求都求不出来啊,用代换u=x+2也不行
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 05:13:13
部分分式的积分问题
怎么求都求不出来啊,用代换u=x+2也不行
怎么求都求不出来啊,用代换u=x+2也不行
你要给我点悬赏分!那么辛苦啊.
先计算∫dx/(x^2+4x+8)
=∫dx/[(x+2)^2+4]
=∫dx/4[(x/2+1)^2+1]
=(1/2)∫d(x/2+1)/[(x/2+1)^2+1]
=(1/2)arctan(x/2+1)+C
故∫（x+1）dx/(x^2+4x+8)
=∫[（2x+4）/2-1]dx/(x^2+4x+8)
=∫（2x+4）/2dx/(x^2+4x+8)-∫dx/(x^2+4x+8)
=∫1/2d(x^2+4x+8)/(x^2+4x+8)-∫dx/(x^2+4x+8)
=（1/2）ln(x^2+4x+8)-(1/2)arctan(x/2+1)+C
先计算∫dx/(x^2+4x+8)
=∫dx/[(x+2)^2+4]
=∫dx/4[(x/2+1)^2+1]
=(1/2)∫d(x/2+1)/[(x/2+1)^2+1]
=(1/2)arctan(x/2+1)+C
故∫（x+1）dx/(x^2+4x+8)
=∫[（2x+4）/2-1]dx/(x^2+4x+8)
=∫（2x+4）/2dx/(x^2+4x+8)-∫dx/(x^2+4x+8)
=∫1/2d(x^2+4x+8)/(x^2+4x+8)-∫dx/(x^2+4x+8)
=（1/2）ln(x^2+4x+8)-(1/2)arctan(x/2+1)+C
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